数 学 模 拟 试 卷
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共两部分。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题均无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共60分）
注意事项：
1.必须使用2B铅笔将答案标号l涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共60分。
一、l择题：（本大题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合A={1,3,7,9}，B={2, 5-a,7,8}，A∩B={3,7}，则a=（ ）.
A．2 B. 8 C. -2 D. -8
2.设sin
>0,tan
<0,则角
是（ ）.
A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3.解不等式｜2x-3|≤3的解集是（ ）.
A. [-3,0] B. [-6,0] C. [0,3] D. (0,3)
4．函数y=f(x)的图像与函数
的图像关于x轴对称，则y=f(x)的图像是（ ）.
5.函数
,已知
，则
（ ）.
A. -2 B. 2 C. -6 D. 0
6.已知P：|
|=
，q：
，则p是q的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
7.已知圆
的圆心坐标为（-1,2）则
（ ）.
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
8. 已知不共线三点 A(4,6)、B(-4,0)、C(-1,-4),那么下面正确的是（ ）.
A. AB⊥AC B. AB∥BC C. AB⊥BC D. AC⊥BC
9. 下列直线与直线
垂直的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
10.已知抛物线y
=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合，则p的值为（ ）.
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
11.已知
, 且
, 则
的值等于（ ）.
A．
B．
C．
D．
12.设
，则用
表示
的结果是( ).
A．
B. 
C. 
D. 
13.在各项都为正数的等比数列{
}中，首项
，
，则
（ ）.
A．36 B. 72 C. 84 D. 36或84
14.长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则长方体的外接球的表面积是（ ）.
50
B. 100
C. 200 D. 
15. 某学校二年级有8个班，甲，乙两人&外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（ ）.
A．
B. 
C. 
D. 
第二部分（非选择题 满分90分）
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。答在试题卷上无效。
2.本部分共90分。
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
16．数列
，
，
，
，……的通项公式是______________.
17．若
，则
.
18．双曲线
的离心率为2，则
＝_______________.
19．二项式
展开式中含
的项是________________.
20．已知函数
，则
_____________________.
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
21.（本小题满分10分）计算
.
22.（本小题满分10分）已知等差数列{
}，
为其前n项和，
，
，
（1）求
和
.
（2）求数列的通项公式.
（3）如果
，，
成等比数列，求k的值.
23、（本小题满分12分）已知
.
(1）求sin2
；(2）求
的值；(3）求
的值.
24. （本小题满分12分）已知
、
、是同一平面内的三个向量，其中
(1,2)，
(1）若∥，且|
|=
，求的坐标.
(2）若+2与2-垂直,且||=
，求与的夹角
.
25.（本小题满分13分）已知ABCD为矩形，AD＝2,AB＝1，PA⊥平面ABCD，PA =
,EsF是PA、BC的中点.
(1)求二面角P-FD-A的大小.
(2)证明BE∥平面PFD.
26.（本小题满分13分） 一斜率为
的直线过一中心在原点的椭圆的左焦点F
，且与椭圆的二交点中，有一个交点的纵坐标为3，已知椭圆右焦点
到直线的距离为
，求椭圆的标准方程.
四川省2013年普通高校职教师资和高 班对口招生统一考试
数学样题参考答案和评分标准
一、选择题：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
A | B | C | B | C | A | D | C | B | D | B | C | C | A | B |
二、埴空题：
16.
； 17. 20； 18. 27； 19. -160
； 20. 2.5.
三、解答题：
21.解：原式＝
+2×
lg2+
lg5
+3-1=
+lg2+lg5+2=
+lg(2×5)+2
=2+1+2=5.
22.解：（1） 由已知得
因为{
}是等差数列，所以
即
解得
，
.
（2）由等差数列通项公式得
＝.
（3）因为，，成等比数列，所以
.
即
，整理得
. 解得
或
.
23.解：(1)将
平方得1+2sin
cos
=
，sin2
=
=
.
(2) 因为
＝1－
＝1+
＝
，又因为
，所以
,故
，所以
.
(3) 
=
=
=
=
.
24.解: (1)因为
，所以
＝（
）.又因为
，所以
.
即 ｜
｜＝2，
，则
或
.
（2）因为+2与2-垂直，所以(+2)
(2-)=0，
即2
+
-
-2
＝0， 又因为
＝
，
.
所以 2×
+3
-2×(
)
=0，即
，
＝
＝-1，因为
，所以
.
25.解：
（1）因为ABCD是矩形，AD=2, AB=1, F是AB中点，
所以△ABF和△DCF都是等腰直角三角形，即∠AFB=∠DFC
=45°,所以∠AFD＝90°，即AF⊥FD,
又因为PA⊥平面ABCD，所以AF是PF的射影，故由
三垂线定理得PF⊥FD,即∠PFA是二面角P-FD-A的平
面角，由于AB=BF=1,则AF＝
，而PA＝
，
PA⊥AF, 所以∠PFA＝45°，即二面角P-FD-A的大小为45°.
（2）取PD中点为H，连EH和FH，因为E是PA中点，所以EH是△PAD的中位线，即EH∥AD，且EH＝AD的一半，而ABCD是矩形，所以EH∥BF,且EH=BF,所以BFHE是平行四边形，所以BE∥FH，又BE在平面PFD之外，所以BE∥平面PFD.
26.解：由已知设F1(-c,0),F2(c,0)(c>0), 所以直线方程为
,
整理得
，由F2到直线距离为，得
，即
, 所以c=2.
又直线与椭圆一交点A的纵坐标为3，故A在直线上，所以有
，即
，即A(2,3).
设椭圆方程为
（
），因点A在椭圆上且c=2,所以
，去分母得
，解得
或
，因为
,
所以
，故
，椭圆标准方程为
.
4
